如果函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x|（-∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（　　）
A、奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)
B、偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)
C、奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
D、偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：定義域為R，關(guān)于原點對稱，計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：定義域為R，關(guān)于原點對稱，f（-x）=(
1
2
)|-x|=f（x），
則為偶函數(shù)，當x＞0時，y=（
1
2
）x為減函數(shù)，則x＜0時，則為增函數(shù)，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
3-x
x-1
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
12
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
12
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E（2，1）和圓O：x2+y2=16，過點E的直線l被圓O所截得的弦長為2
15
，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對定義域M內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）在定義域M內(nèi)為“DJ”函數(shù)．給出函數(shù)：①f（x）=sinx+cosx，x∈[
π
4
，
π
2
]；②f（x）=2x3+3x-
4
x
；③f（x）=
ln|x|，x≠0
0，x=0
；④f（x）=
-x2-2x，x≥0
x2-x，x＜0
．以上函數(shù)為“DJ”函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y 滿足x2+y2-4x-5=0，則y-x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直線x-2y=0和x+2y-4=0的交點為圓心，且過點（2，0）的圓的方程為（　　）
A、（x-2）2+（y-1）2=1
B、（x+2）2+（y+1）2=1
C、（x-2）2+（y-1）2=2
D、（x+2）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時（電臺每隔一小時報一次時），求他等待的時間不多于10分鐘的概率．

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同步練習(xí)冊答案