Question

函數(shù)f（x）=|x²-a|在區(qū)間[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進(jìn)行，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及a的正負(fù)及1的大小分類討論求解M（a）
解答：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內(nèi)進(jìn)行； 1＞當(dāng)0＜a＜1時，則
當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增
所以f（x）在[0，]內(nèi)的最大值為f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值為f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
當(dāng)a∈（0，）時，M（a）=f（1）=1-a，
同理，當(dāng)a∈[，1）時，M（a）=f（0）=a
當(dāng)a≥1時，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，所以M（a）=f（0）=a
當(dāng)a≤0時，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上為增函數(shù)，所以M（a）=f（1）=1-a
綜上，M（a）=1-a，a＜； M（a）=a，a≥，
所以M（a）在[0，]上為減函數(shù)且在[，1]為增函數(shù)
綜上易得M（a）的最小值為M（）=
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其實(shí)由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解