【題目】如圖,在四邊形 中, , 平分, ,
, 的面積為, 為銳角.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求 .
【答案】(I) . (II) .
【解析】試題分析: (I)在中,由三角形的面積公式可求得,再利用余弦定理求出;(Ⅱ)在中,由正弦定理求出和,根據(jù)題意 平分 , ,在和 中分別寫(xiě)出正弦定理,得出比例關(guān)系,求出.
試題解析:(I)在中,
.
因?yàn)?/span> ,所以.
因?yàn)?/span>為銳角,所以.
在 中,由余弦定理得
所以CD的長(zhǎng)為.
(II)在中,由正弦定理得
即 ,解得
, 也為銳角.
.
在 中,由正弦定理得
即 ①
在 中,由正弦定理得
即 ②
平分 ,
由①②得 ,解得
因?yàn)?/span>為銳角,所以 .
點(diǎn)睛: 解三角形問(wèn)題,多為邊和角的求值問(wèn)題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是:
第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向.
第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化.
第三步:求結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π),在同一周期內(nèi),當(dāng) 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng) 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和圖象的對(duì)稱(chēng)中心;
(2)若 時(shí),關(guān)于x的方程2f(x)+1﹣m=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿(mǎn)足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)成中心對(duì)稱(chēng),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有 ,f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,則f(1)+f(2)+…+f(2 017)=( )
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=xln(﹣x)+(a﹣1)x.
(1)若f(x)在x=﹣e處取得極值,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣e2 , ﹣e﹣1]上的最大值g(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲乙丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油最多
C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車(chē)比乙車(chē)更省油.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)若cos = , π<x< π,求 的值.
(2)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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