【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調(diào)查該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（1）根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；

（2）估計(jì)該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”，

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

【答案】（1）；（2），；（3）有.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得對(duì)應(yīng)的概率值；

（2）由頻率分布直方圖可得該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

（1）由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)的頻率為

，

所以該單位職工每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

（2）平均值： .

中位數(shù)：，解得，

所以中位數(shù)是.

（3）由（2）知，200位職工中有（位）的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，50人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有140份是關(guān)于男職工的，60份是關(guān)于女職工的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

男

女

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

30

20

50

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

110

40

150

總計(jì)

140

60

200

.

所以有的把握認(rèn)為“該單位職工的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)(為常數(shù))，過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點(diǎn)，交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn).

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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請(qǐng)問：乙應(yīng)該分得（ ）白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.

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