分析 (1)作PF⊥AC,QE⊥BC,連接FE,證明PQFE是平行四邊形,可得PQ∥FE,利用線面平行的判定定理證明PQ∥平面ABC;
(2)求出Q到平面ABP的距離,利用三棱錐的體積公式求三棱錐A-PBQ的體積.
解答 (1)證明:作PF⊥AC,QE⊥BC,連接FE.
∵P是AM的中點(diǎn),
∴PF∥MC,PF=12MC
∵BQ=13QC1,
∴QE∥MC,QE=12MC
∴PF∥QE,PF=QE,
∴PQFE是平行四邊形,
∴PQ∥FE
∵PQ?平面ABC,F(xiàn)E?平面ABC,
∴PQ∥平面ABC;
(2)解:∵AC=2√2,∠BAC=30°,
∴BC=√2,AB=√6.
設(shè)C到平面ABM的距離為h,則12×BC×CM=12×BM×h,∴h=1×√2√3=√63,
∴Q到平面ABP的距離為√612
又S△ABP=12S△ABM=12×12×√6×√3=3√24,
∴VA-PBQ=13×3√24×√612=√324
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行判定的證明,考查三棱錐體積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | [e+1,+∞) | B. | (e+1,+∞) | C. | (e-1,+∞) | D. | [e-1,+∞) |
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A. | 有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) | B. | 至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) | ||
C. | 至少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) | D. | 這三個(gè)數(shù)都是正數(shù) |
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A. | √6海里 | B. | √3海里 | C. | 2√3海里 | D. | 3海里 |
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