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18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AA1=2,AC=22,M是CC1的中點(diǎn),P是AM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段BC1上,且BQ=13QC1
(1)證明:PQ∥平面ABC;
(2)若∠BAC=30°,求三棱錐A-PBQ的體積.

分析 (1)作PF⊥AC,QE⊥BC,連接FE,證明PQFE是平行四邊形,可得PQ∥FE,利用線面平行的判定定理證明PQ∥平面ABC;
(2)求出Q到平面ABP的距離,利用三棱錐的體積公式求三棱錐A-PBQ的體積.

解答 (1)證明:作PF⊥AC,QE⊥BC,連接FE.
∵P是AM的中點(diǎn),
∴PF∥MC,PF=12MC
∵BQ=13QC1,
∴QE∥MC,QE=12MC
∴PF∥QE,PF=QE,
∴PQFE是平行四邊形,
∴PQ∥FE
∵PQ?平面ABC,F(xiàn)E?平面ABC,
∴PQ∥平面ABC;
(2)解:∵AC=22,∠BAC=30°,
∴BC=2,AB=6
設(shè)C到平面ABM的距離為h,則12×BC×CM=12×BM×h,∴h=1×23=63,
∴Q到平面ABP的距離為612
SABP=12SABM=12×12×6×3=324,
∴VA-PBQ=13×324×612=324

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行判定的證明,考查三棱錐體積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.[e+1,+∞)B.(e+1,+∞)C.(e-1,+∞)D.[e-1,+∞)

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10.用反證法證明“a,b,c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”,下列假設(shè)中正確的是( �。�
A.有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)B.至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)
C.至少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)D.這三個(gè)數(shù)都是正數(shù)

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A.6海里B.3海里C.23海里D.3海里

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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