Question

12．某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，為了調(diào)查本村居民的血壓情況，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從中年人中抽取36人，從青年人和老年人中抽取的個體數(shù)分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點到直線的距離公式，求出直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離．

解答 解：由題意，$\frac{36}{900}=\frac{a}{1000}=\frac{600}$，
∴a=40，b=24，
∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0上的點到原點的最短距離為$\frac{1}{\sqrt{25+9}}$=$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{34}}}{34}$．

點評 本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法，要注意的是，分層抽樣中各層抽取的比例數(shù)相等，是基礎(chǔ)題．