Question

（1）已知集合，函數(shù)f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定義域?yàn)镼．若，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）函數(shù)f（x）定義在R上且f（x+3）=f（x），當(dāng)時(shí)，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

解：（1）由條件知，
即ax²-2x+2＞0解集．
∴a＜0且ax²-2x+2=0的二根為．
∴，
∴．
（2）∵f（x）的周期為3，
f（35）=f（3×11+2）
=f（2）
=log₂（a•2²-4+2）
=1，
所以a=1．
分析：（1）由條件知，ax²-2x+2＞0解集．由此能求出實(shí)數(shù)a的值．
（2）由f（x）的周期為3，知f（35）=f（2），由此能求出a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的混合運(yùn)算和函數(shù)周期性的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．