已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點.

(1) 求動點的軌跡的方程；

(2) 過點作與軸不垂直的直線，交曲線于、兩點,若在線段上存在點，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求的取值范圍.

解：⑴設(shè)

∵是線段的中點，∴                  (2分)

∵||=，∴，∴.

化簡得點的軌跡的方程為.　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

⑵設(shè)，代入橢圓，得

，∴，∴.  (7分)

∴中點的坐標(biāo)為.

∵以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴，

∴，即.　　　　　　　　　　 　　　　　  　(9分)

 


∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分)

又點在線段上，∴.

綜上，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

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，是的中點．

   （1）求動點的軌跡的方程；

   （2）過點作直線（與軸不垂直）與軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．

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（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．

 

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已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為

，是的中點．

   （1）求動點的軌跡的方程；

   （2）過點作直線（與軸不垂直）與軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．

 

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已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點.

(1) 求動點的軌跡的方程；

(2) 過點作與軸不直的直線，交曲線于、兩點,若在線段上存在點，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求的取值范圍.

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