Question

設(shè)a＜0，若函數(shù)y=e^x+2ax，x∈R有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有小于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有小于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．

解答： 解：∵y=e^x+2ax，a＜0，
∴y'=e^x+2a．
由題意知e^x+2a=0有小于0的實(shí)根，令y₁=e^x，y₂=-2a，則兩曲線交點(diǎn)在第二象限，
結(jié)合圖象易得0＜-2a＜1⇒-

1

2

＜a＜0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-

1

2

，0），
故答案為：（-

1

2

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．