Question

7．設平面α與平面β交于直線m，直線a?α，直線b?β，且b⊥m，則下列可以作為推出a⊥b的條件的有
①a⊥m；②α⊥β；③a∥m；④α∥β（　�。�

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 若α⊥β，因為α∩β=m，b?β，b⊥m，由平面與平面垂直的性質定理，可得b⊥α，所以b⊥a；
若a∥m，因為b⊥m，所以b⊥a；
若α∥β，因為平面α與平面β交于直線m，直線a?α，所以a∥m，因為b⊥m，所以b⊥a．

解答 解：若α⊥β，因為α∩β=m，b?β，b⊥m，由平面與平面垂直的性質定理，可得b⊥α，所以b⊥a，故②可以；
若a∥m，因為b⊥m，所以b⊥a，故③可以；
若α∥β，因為平面α與平面β交于直線m，直線a?α，所以a∥m，因為b⊥m，所以b⊥a，故④可以，
故選B．

點評 本題考查的知識點是空間直線與平面位置關系的判斷，其中熟練掌握空間直線與平面位置關系的定義，判定定理、性質定理，建立良好的空間想像能力是解答問題的關鍵．