7、已知a、b為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,且a⊥α,b⊥β,則下列命題中假命題的有

①若a∥b,則α∥β;②若α⊥β,則a⊥b;③若a、b相交,則α、β相交;④若α、β相交,則a,b相交.
分析:根據(jù)空間空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理逐個分析題目中的4個結(jié)論,即可求出答案.由面面平行的判定方法,我們易得①正確;由面面垂直的性質(zhì)及線線垂直的判定方法我們易得②正確;而由a、b相交,我們用反證法易得α、β也相交,分析即可得到結(jié)論.
解答:解:由a、b為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,且a⊥α,b⊥β,
若a∥b,我們可得a⊥α且a⊥β,由垂直于同一直線的兩個平面平行,可得α∥β,故①正確;
若α⊥β,則a∥β或a?β,此時a⊥b,故②正確;
若a、b相交,則表示a,b不平行,則α,β也不平行,則α、β相交,故③正確;
若α、β相交,則a、b既可以是相交直線,也可以是異面直線.故④錯誤
故答案為:④
點評:判斷空間直線與平面關(guān)系時,熟練掌握空間線面的判定及性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.
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A. 若a∥b, 則α∥β?

B. 若α⊥β, 則a⊥b?

C. 若a、b相交, 則α、β相交?

D. 若α、β相交, 則a、b相交?

 

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且a⊥α,b⊥β,則下列命題中為假命題的是

(A)若a∥b,則α∥β

(B)若α⊥β,則a⊥b

(C)若a,b相交,則α,β相交

(D)若α,β相交,則a,b相交

 

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