Question

求函數(shù)y=sin（-

3x

2

+

π

4

）+1的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：整體代入的方法：化簡可得y=-sin（

3x

2

-

π

4

）+1，解不等式2kπ+

π

2

≤

3x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

可解單調(diào)遞增區(qū)間；再分別由

3x

2

-

π

4

=kπ+

π

2

和

3x

2

-

π

4

=kπ可得對稱軸以及對稱中心．

解答： 解：化簡可得y=sin（-

3x

2

+

π

4

）+1=-sin（

3x

2

-

π

4

）+1，
由2kπ+

π

2

≤

3x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

可解得

4

3

kπ+

π

2

≤x≤

4

3

kπ+

7π

6

，
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[

4

3

kπ+

π

2

，

4

3

kπ+

7π

6

]（k∈Z）；
由

3x

2

-

π

4

=kπ+

π

2

可得x=

2

3

kπ+

π

2

，∴對稱軸方程為x=

2

3

kπ+

π

2

，k∈Z；
由

3x

2

-

π

4

=kπ可得x=

2

3

kπ+

π

6

，∴對稱中心為（

2

3

kπ+

π

6

，1），k∈Z；

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，屬基礎(chǔ)題．