Question

在區(qū)間[1，5]和[2，6]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a和b，則方程-=1（a＜b）表示離心率小于的雙曲線的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：當(dāng)方程-=1（a＜b）表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的雙曲線時(shí)，計(jì)算出（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，6]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵方程-=1（a＜b）表示離心率小于的雙曲線，
∴，
∴2a＞b，
∴b＞a＞0，2a＞b．
它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程-=1（a＜b）表示離心率小于的雙曲線的概率為：
P===，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．