Question

6．曲線ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，可得范圍$\frac{π}{2}$＜θ＜π，將兩式相除，可得tanθ=-1，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．

解答 解：∵ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，可得：$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∵將兩式ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ相除得tanθ=-1，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
∴ρ=8sin$\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
故交點的極坐標為（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案為：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

點評 本題考查極坐標系中的曲線與曲線的交點的極坐標，可直接代入計算出，屬于基礎題．