Question

若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．(

  1

  2

  )m＜(

  1

  2

  )n
• B．2^m＞2ⁿ
• C．log

  1

  2

  m＞log

  1

  2

  n
• D．log₂m＞log₂n

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減的性質(zhì)進行做題．

解答：解：觀察B，D兩個選項，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，
∴2^m＜2ⁿ，log₂m＜log₂n，
所以B，D不對．
又觀察A，C兩個選項，兩式底數(shù)滿足0＜

1

2

＜1，
故相關(guān)的函數(shù)是一個減函數(shù)，由0＜m＜n，
∴(

1

2

)m＞(

1

2

)n，log

1

2

m＞log

1

2

n
所以A不對，C對．
故答案為 C．

點評：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對象，要注意底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減的性質(zhì)．