Question

5．某集成電路由2個不同的電子元件組成．每個電子元件出現(xiàn)故障的概率分別為$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{10}$，兩個電子件能否正常工作相互對立，只有兩個電子元件都正常工作該集成電路才能正常工作．
（1）求該集成電路不能正常工作的概率；
（2）如果該集成電路能正常工作，則出售該集成電路可獲利40元，如果該集成電路不能正常工作，則每件虧損80元（即獲利-80元）．已知一包裝箱中有4塊集成電路，記該箱集成電路獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）

Answer 1

分析 （1）由題意可得P=1-（1-$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{10}$），計算可得；
（2）由題意可得X的取值為：-320，-200，-80，40，160，分別計算各自概率可得分布列，可得期望．

解答 解：（1）由題意記“該集成電路不能正常工作”為事件A，
則P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$；
（2）由題意可得X的取值為：-320，-200，-80，40，160，
且P（X=-320）=（$\frac{1}{4}$）⁴=$\frac{1}{256}$，P（X=-200）=${C}_{4}^{3}$•（$\frac{1}{4}$）³$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{27}{128}$，P（X=40）=${C}_{4}^{1}$•$\frac{1}{4}$（$\frac{3}{4}$）³=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=（$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{81}{256}$，
∴X的分布列為：

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{81}{256}$

∴E（X）=-320×$\frac{1}{256}$-200×$\frac{3}{64}$-80×$\frac{27}{128}$+40×$\frac{27}{64}$+160×$\frac{81}{256}$=40

點評 本題考查離散性隨機變量的分布列及期望值，涉及概率的計算，屬中檔題．