【題目】若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)，f（a）<0，f（b）>0，且f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，求證：f（x）在（a，b）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】證明：由于f（x）在[a，b]上的圖象連續(xù)，且f（a）<0，f（b）>0，即f（a）·f（b）<0，

所以f（x）在（a，b）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為m，則f（m）＝0，

假設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)還存在另一個(gè)零點(diǎn)n，即f（n）＝0，則n≠m.

若n>m，則f（n）>f（m），即0>0，矛盾；若n<m，則f（n）<f（m），即0<0，矛盾．

因此假設(shè)不成立，即f（x）在（a，b）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對(duì)稱(chēng)，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（ ）
A.﹣1
B.1
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法次數(shù)是(　　)

A. 3 B. 4

C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，
四名學(xué)生回答如下：
甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好”；
乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好”；
丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好”；
丁說(shuō)：“我沒(méi)考好”．
結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則四名學(xué)生中（ ） 兩人說(shuō)對(duì)了．
A.甲 丙
B.乙 丁
C.丙 丁
D.乙 丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來(lái)的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí) )，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 640 B. 1 280

C. 2 560 D. 5 120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A. 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣 C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，定點(diǎn)M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A.雙曲線
B.雙曲線的一支
C.兩條射線
D.一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案