【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
【答案】
(1)解:f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin(2x+ ),
∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,
∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(2)解:由f( ﹣ )=2sin[2( ﹣ )+ ]=2sinA= ,即sinA= ,
∵A為銳角,∴A= ,
由正弦定理可得2R= = = ,sinB+sinC= = ,
∴b+c= × =13,
由余弦定理可知:cosA= = = ,
整理得:bc=40
【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)由f(x)解析式,以及f( ﹣ )= ,求出A的度數(shù),將sinB+sinC= ,利用正弦定理化簡(jiǎn),求出bc的值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù):
(Ⅱ)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:
學(xué)生編號(hào) | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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