1）設(shè)函數(shù)，求的最小值；
（2）設(shè)正數(shù)滿足，
求證
（1）時(shí)取得最小值，；（2）同解析；
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：

 

于是
當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，
當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).
所以時(shí)取得最小值，，
（Ⅱ）（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（Ⅰ）知命題成立.
（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)，
則
當(dāng)時(shí)，若正數(shù)
令
則為正數(shù)，且
由歸納假定知
       ①
同理，由可得
   ②
綜合①、②兩式

即當(dāng)時(shí)命題也成立.
根據(jù)（i）、（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； 
（2）當(dāng)時(shí)，試求方程根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

y=esinxcos(sinx)，則yˊ(0)等于（  ）
A．0B．1C．－1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為4，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(a∈R).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，，
（１）求的取值范圍；
（２）若，對(duì)恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；（2）；（3）．

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