若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),并且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:
分析:在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求.
解答: 解:∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),
∴滿足f(x+2)=f(x),
故函數(shù)的周期為2.
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,
故當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-2x-1.
函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示:

顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn),
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=
1
2
AD=1,CD=
3

(Ⅰ)求證:平面MQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M-BQ-C大小為60°,求QM的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Σ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
6
3
,焦點(diǎn)為F1、F2,
直線l:x+y-2=0經(jīng)過焦點(diǎn)F2,并與Σ相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求
 
 
的方程;
(2)在
 
 
上是否存在C、D兩點(diǎn),滿足CD∥AB,F(xiàn)1C=F1D?若存在,求直線CD的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)記g(x)=f(x)+1,求證:g(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)對(duì)?n∈N*,有an=
1
f(n)
,bn=f(
1
2n+1
)+1,記cn=
bn
an
,求{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD和ABEF均為矩形,M為AF的中點(diǎn),BN⊥CE與N.
(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:平面EFC⊥平面BDN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C中心在原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=
1
2
,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,
3
2
).
(Ⅰ)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求證:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值.
(Ⅲ)當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為(Ⅱ)所求定值時(shí),試探究OP⊥OQ是否成立?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2-x+1,x≤1
2x+a,x>1
且f(f(-1))=7.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi),且P到棱AD的距離與到面對(duì)角線BC1的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡是( 。
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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