Question

已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相切，則此拋物線的焦點坐標是

（1，0）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線y²=2px （p＞0）表示出準線方程，然后根據(jù)拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓x²+y²-6x-7=0相切，可以得到圓心到準線的距離等于半徑從而得到p的值，則拋物線的焦點坐標可得．

解答：解：圓方程：x²+y²-6x-7=0化為：（x-3）²+y²=16，
垂直于x軸的切線為：x=-1，x=7．
拋物線y²=2px（p＞0）的準線方程為x=-

p

2

，
因為拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓（x-3）²+y²=16相切，
所以-

p

2

=-1，解得p=2．
∴拋物線的焦點坐標為（1，0）
故答案為：（1，0）

點評：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，注意應用直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑．