Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 -f(x+3)，x＞0

，則f（2009）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：利用分段函數求出x＞0時函數的周期，化簡f（2009），然后通過x≤0的解析式求解即可．

解答： 解：x＞0時，f（x）=-f（x+3），
即f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=-f（2）=f（-1），
∵x≤0時，f（x）=-log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂2=1．
∴f（2009）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查分析問題解決問題的能力．