Question

設(shè)復(fù)數(shù)z＝2log_ax＋(log_a²x－1)i(a＞0，a≠1)，問當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是虛數(shù)？(3)z是純虛數(shù)？(4)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方？(5)|z|＝1？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)loga2x－1＝0，即x＝a或時(shí)，z為實(shí)數(shù)； 　　(2)當(dāng)loga2x－1≠0，即x≠a，且x≠時(shí)，z為虛數(shù)； 　　(3)當(dāng)2logax＝0且loga2x－1≠0，即x＝1時(shí)，z為純虛數(shù)； 　　(4)當(dāng)loga2x－1＞0，即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜x＜a或x＞，當(dāng)a＞1時(shí)，x＞a或0＜x＜，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方； 　　(5)當(dāng)(2logax)2＋(loga2x－1)2＝1，即x＝1時(shí)，|z|＝1．