已知a＞0，函數(shù)y＝f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是一個單調(diào)函數(shù)．

(1)試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請說明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍；

(3)設x0≥1，f(x0)≥11且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．

答案：
解析：

　　(1)若在[1，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須，即這樣的實數(shù)不存在，故在[1，＋∞)上不可能是單調(diào)遞減函數(shù)．

　　(2)若在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則由于，故，從而(3)證法一：由(1)、(2)可知在[1，＋∞)上只能是單調(diào)增函數(shù)．

　　若，則矛盾；

　　若，則，即矛盾；

　　故只有成立．

　　證法二：設，則，∴，兩式相減得

　　∵，，∴又，∴，即，亦即，證畢．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：044

已知a＞0，函數(shù)y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，∞)是一個單調(diào)函數(shù)．

(1)試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在x∈[1，∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請說明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍；

(3)設x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省高三八月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）已知a＞0，函數(shù)設0＜＜，記曲線y＝在點處的切線為L，

⑴ 求L的方程

⑵ 設L與x軸交點為，證明：①； ②若，則。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（20）已知a＞0，函數(shù)f（x）＝，x∈（0，＋∞）.設0＜x1＜，設曲線y＝f（x）在

點M（x1，f（x1））處的切線為l.

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）設l與x軸交點為（x2，0）.證明：

 

（i）0＜x2≤;

 

（ii）若x1＜，則x1＜x2＜.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是(    )

　    A．0　　     B．1　       　C．2　　     D．3　

查看答案和解析>>

同步練習冊答案