10．兩直線a，b和平面α，其中下列正確的命題是③
①若a∥b，a?α，則b∥α
②若a，b與α所成角相等，則a∥b
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b
④若a⊥α，b⊥a，則b∥α

分析 利用線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故不正確；
②若a，b與α所成角相等，則a∥b或a，b相交、異面，故不正確；
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b，正確‘
④若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故不正確．
故答案為：③．

點評 本題考查線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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8．設(shè)方程（x-k）2+（y-1）2=-k2+k+2表示圓，求實數(shù)k的取值范圍．

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1．已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{（{n+1}）{a_n}}}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)m，使得Sn＜m對于任意的n∈N+恒成立？若存在，請求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，試說明理由．

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18．已知平面α和兩條不重合的直線m，n，有下列四個命題：
（1）若m∥α，n?α，則m∥n
（2）若m∥α，n∥α，則m∥n
（3）若m∥n，n?α，則m∥α
（4）若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α
上述四個命題正確的是（4）（寫序號）．

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5．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為90°．

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15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，則下列不等式成立的是（　�。�
A．b2＜c＜a2B．ab+$\frac{1}{ab}$＜cC．$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$D．b2＞ab-bc+ac

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2．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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19．已知等差數(shù)列的{an}前n項和為Sn，且S3-2a2=3，S4=16；數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n-1）2n+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=an+（-1）nlog2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn（n∈N*），當(dāng)n為奇數(shù)時，求Tn的表達(dá)式．

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20．已知：如圖，平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F(xiàn)∈CD，AC與BD異面，且$\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}$．求證：EF∥β

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