已知數(shù)列{an}中a
n=3
n-2
n，證明：
+
+…+
＜
（用裂項(xiàng)法）
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得
=
=
•＜，從而
++…+
＜
+•+•()2+…+
•()n-1=1+
+（
）
2+…+（
）
n-1，由此能證明
++…+
＜
．
解答：
證明：∵a
n=3
n-2
n，
∴
==1，
=
，
=
，
=
=
•＜，
∴
++…+
＜
+•+•()2+…+
•()n-1=1+
+（
）
2+…+（
）
n-1=
=
(1-)＜
．
∴
++…+
＜
+•+•()2+…+
•()n-1=1+
+（
）
2+…+（
）
n-1=
=
(1-)＜
．
∴
++…+
＜
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和裂項(xiàng)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若角θ滿足條件cosθ＜0，tanθ＞0，則角θ所在象限應(yīng)該是（ �。�
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若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)E、D分別是B′C′與BC的中點(diǎn)，求證：平面A′EB∥平面ADC′．
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2=4x上，點(diǎn)A（a，0），a∈R，記PA最小值為f（a），當(dāng)
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如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥Pc，垂足為F，求證：PB⊥平面AEF．
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．
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已知不等式組
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是（ �。�
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已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（lnx-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若點(diǎn)P（e，f（e）），且點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：（1-lnx1）（1-lnx2）=1（x1≠x2）．判斷A，B，P三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角∠APB？請(qǐng)說明理由．
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