設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有共同的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ2+μ2=
5
8
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，即有c=2p，令x=c，分別代入拋物線方程和雙曲線方程，求得A，B，P的坐標(biāo)，再由
OP
=λ
OA
+μ
OB
，得到λ，μ的方程，將兩式相加，再由λ2+μ2=
5
8
，可得a，b，c的關(guān)系式，再由離心率公式計算即可得到．
解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），
則由題意可得，c=
p
2
，
即有拋物線方程為y2=4cx，
令x=c，代入拋物線方程，可得y=±2c，
代入雙曲線方程，可得y=±
b
c2-a2
a
=±
b2
a
，
可設(shè)A（c，2c），B（c，-2c），P（c，
b2
a
），
由
OP
=λ
OA
+μ
OB
，即有
λ+μ=1
λ-μ=
b2
2ac
，
兩式平方相加可得，λ2+μ2=
1
2
（1+
b4
4a2c2
），
由λ2+μ2=
5
8
，可得，b2=ac
由b2=c2-a2，即為c2-ac-a2=0，
由e=
c
a
可得，e2-e-1=0，
由e＞1，可得e=
1+
5
2
．
故答案為：
1+
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查平面向量的基本定理及運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．若x∈[0，2]時，f（x）≥a2（1-x）恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax+3）ex（a≠0），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象在x=0處的切線方程為2x+y-3=0，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
1
2
x-lnx+t，當(dāng)a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≤g（x）成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（1，0）和（-1，0）且長軸長為4的橢圓的參數(shù)方程為（　�。�
A、
x=2cosθ
y=1sinθ
（θ為參數(shù)）
B、
x=1cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）
C、
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
D、
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體內(nèi)接于球O，則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
an
3an+1
．
（1）設(shè)bn=
1
an
，問：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請說明理由并求出通項(xiàng)bn；
（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對的邊，且
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
，則角B=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=1+2sinα
（α為參數(shù)）．則兩曲線的公共弦長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案