Question

4．已知圓C：x²+y²-2x-4y+m=0．（圓心為C）
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=4時(shí)，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且$|{MN}|=\sqrt{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的一般方程滿足的條件即可求m的取值范圍；
（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）方程C化為（x-1）²+（y-2）²=5-m，
由5-m＞0，解得m＜5；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，圓C方程為（x-1）²+（y-2）²=1
圓心C（1，2），半徑r=1，
∵$|{MN}|=\sqrt{2}$，
∴圓心C（1，2）到直線l：x+ay-4=0的距離為d=$\frac{|2a-3|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$，
∴a=1或$\frac{17}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的方程的應(yīng)用以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．