Question

有下列四個命題：
①設A、B為兩個定點，k為正常數，|

PA

|+|

PB

|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②拋物線y=-

1

2

x²的焦點坐標是（-

1

8

，0）；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④若點P到直線x=-1的距離比它到點（2，0）的距離小1，則點P的軌跡為拋物線．
其中正確命題為（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、③④
• D、①②

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：①根據橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓；②拋物線y=-

1

2

的化標準方程求焦點坐標，③寫出逆否命題判斷，④由點P到直線x=-1的距離比它到點（2，0）的距離小1知點P到直線x=-2的距離比它到點（2，0）的距離相等，符合拋物線定義．

解答： 解；①根據橢圓的定義，當K≤|AB|時，動點P的軌跡不是橢圓，∴①錯誤；
②拋物線y=-

1

2

的化為標準方程x^2=2y，焦點坐標是（0，

1

2

），②錯誤；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆否命題是“若x²+2x+q=0無實根，則q＞1”，x²+2x+q=0無實根?△＜0，解得q＞1，為真命題，③正確；
④由點P到直線x=-1的距離比它到點（2，0）的距離小1知點P到直線x=-2的距離比它到點（2，0）的距離相等，即P的軌跡為以（2，0）為焦點，X=-2為準線的拋物線．④正確；
故選；C．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的中橢圓與拋物線的定義和性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．