Question

7．若點(diǎn)M₁（4，3）和M₂（2，-1），點(diǎn)M分有向線段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，-$\frac{5}{3}$）
• B． （6，7）
• C． （-2，-$\frac{7}{3}$）
• D． （0，-5）

Answer 1

分析 根據(jù)線段定比分點(diǎn)的意義，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程組，解方程組即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），
∵點(diǎn)M₁（4，3）和M₂（2，-1），且點(diǎn)M分有向線段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，
∴$\frac{\overrightarrow{{M}_{1}M}}{\overrightarrow{{MM}_{2}}}$=-2，即$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{{MM}_{2}}$；
又$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=（x-4，y-3），
$\overrightarrow{{MM}_{2}}$=（2-x，-1-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-2（2-x）}\\{y-3=-2（-1-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-5）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．