Question

4．在△ABC中，內(nèi)角B，C對(duì)的邊分別為b，c．若C=2B，則$\frac{c}$的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，2]
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （0，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由題意和正弦定理可得$\frac{c}$=2cosB，由C=2B及三角形內(nèi)角和定理可得B的范圍，由余弦函數(shù)值域即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵C=2B，
∴由正弦定理可得：$\frac{c}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB，
∵A+B+C=π，
∴A+3B=π，可得：0＜3B＜π，
解得0＜B＜$\frac{π}{3}$，故$\frac{1}{2}$＜cosB＜1，
∴1＜2cosB＜2，即$\frac{c}$的取值范圍為（1，2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，由已知三角形得出B的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．