Question

18．函數y=$\sqrt{lo{g}_{a}{x}^{2}-1}$的定義域是a＞1時，（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0時，[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．

Answer 1

分析 根據函數y的解析式，列出使解析式成立的不等式log_ax²-1≥0，討論a＞1和1＞a＞0時，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵函數y=$\sqrt{lo{g}_{a}{x}^{2}-1}$，
∴l(xiāng)og_ax²-1≥0，
即log_ax²≥1；
當a＞1時，x²≥a，
解得x≥$\sqrt{a}$或x≤-$\sqrt{a}$；
當1＞a＞0時，0＜x²≤a，
解得-$\sqrt{a}$≤x≤$\sqrt{a}$且x≠0；
∴a＞1時，函數y的定義域是（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0時，函數y的定義域是[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．
故答案為：a＞1時，（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0時，[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．

點評 本題主要考查了函數定義域的求解問題，解題時應熟練掌握常見的函數成立的條件是什么．