已知數(shù)列{an}中，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，并且Sn+1＝4an＋2(n∈N*)，a1＝1

(1)bn＝an+1－2an(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列cn＝(n∈N*)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)．

答案：
解析：

　　解：(1)由Sn+1＝4an＋2(n∈N*)知，Sn+2＝4an+1＋2，兩式相減得an+2＝4an+1－4an

　　an+2－2an+1＝2(an+1－2an)，又bn＝an+1－2an所以bn＝2bn+1　①

　　已知S2＝4a1＋2，a1＝1解得a2＝5，b1＝a2－2a1＝3�、�

　　由①②得數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，且bn＝3·2n－1．　4分

　　(2)∵cn＝(n∈N*)，cn+1－cn＝…＝．又c1＝＝，故數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為，公差是的等差數(shù)列，cn＝n－　8分

　　(3)∵cn＝(n∈N*)又cn＝n－∴an＝(3n－1)2n－2　10分

　　當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)2n－1＋2；當(dāng)n＝1時(shí)S1＝a1＝1也適合上式，所以{an}的前n項(xiàng)為Sn＝(3n－4)2n－1＋2　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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