a
,
b
,
c
為單位向量,且
a
b
=0,(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0
,則|
a
+
b
-
c
|
 
的最大值為( 。
A、
2
-1
B、1
C、
2
D、2
分析:根據(jù)(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0
a
,
b
c
為單位向量,可以得到
c
•(
a
+
b
)≥1
,要求|
a
+
b
-
c
|
 
的最大值,只需求|
a
+
b
-
c
|
2
的最大值即可,然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則展開即可求得.
解答:解:∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0
,
a
b
-
c
•(
a
+
b
)
+
c
2
≤0,
又∵
a
b
,
c
為單位向量,且
a
b
=0,
c
•(
a
+
b
)≥1
,
|
a
+
b
-
c
|
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
-2
c
•(
a
+
b
)

=3-2
c
•(
a
+
b
)
≤3-2=1.
|
a
+
b
-
c
|
 
的最大值為1.
故選B.
點(diǎn)評:此題是個中檔題.考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計算問題,特別注意有關(guān)模的問題一般采取平方進(jìn)行解決,考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中(1)若f(x)=2cos2
x
2
-1
,則f(x+π)=f(x)對?x∈R恒成立.
(2)△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件.
(3)若
a
,
b
,
c
為非零向量,且
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

(4)要得到函數(shù)y=sin
x
2
的圖象,只需將函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)
的圖象向右平移
π
2
個單位,其中真命題的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3,},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
(1)將“特征數(shù)”是{0,
3
3
,1
}的函數(shù)圖象向下平移2個單位,得到的新函數(shù)的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
; (答案寫在答卷上)
(2)在(1)中,平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線x=
3
分別交于D、C兩點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形,判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀,并說明理由;
(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是{1,-2b,b2+
1
2
}的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下命題正確的是
 

①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),則b=c”.類比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
,
a
,
b
,
c
為三個向量),則
b
=
c
;
④若等差數(shù)列{an}前n項和為sn,則三點(diǎn)(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的圖象過點(diǎn)M(
π
12
,0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后向左平移
π
2
個單位,得函數(shù)g(x)的圖象,若a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時,g(x)取得最大值,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:巢湖模擬 題型:填空題

下列命題中(1)若f(x)=2cos2
x
2
-1
,則f(x+π)=f(x)對?x∈R恒成立.
(2)△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件.
(3)若
a
,
b
c
為非零向量,且
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

(4)要得到函數(shù)y=sin
x
2
的圖象,只需將函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)
的圖象向右平移
π
2
個單位,其中真命題的有______.

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