在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=（b，
3
cosB），
n
=（sinA，-a），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直時(shí)滿足的條件列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入得到關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinA，得到關(guān)系式，聯(lián)立求出a與c的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵
m
=（b，
3
cosB），
n
=（sinA，-a），且
m
⊥
n
，
∴bsinA-
3
acosB=0，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinB•sinA-
3
sinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴sinB-
3
cosB=0，即tanB=
3
，
又0°＜B＜180°，
∴B=60°；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，b=3，
∴a2+c2-ac=9①，
又∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a②，
由①②，解得：a=
3
，c=2
3
，
∴S△ABC=
1
2
×
3
×2
3
•sin60°=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1、l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要的條件是（　�。�
A、m∥β且 l1∥α
B、m∥l1且 n∥l2
C、m∥β且 n∥β
D、m∥β且 n∥l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=31，則n為（　�。�
A、50B、49C、48D、47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足|x-2|≤y≤a，（a∈（0，+∞）），且z=2x+y的最大值為10，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是（　�。�
A、存在x∈R，sinx＞1
B、任意x∈R，sinx＞1
C、存在x∈R，sinx≥1
D、任意x∈R，sinx≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
1-x
的定義域?yàn)镸，g（x）=x2的值域?yàn)镹，求M∪（∁RN）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U={-1，0，1，2}，M={x|x2=x}，則∁UM=（　�。�
A、{-1，2}
B、{-1，0，2}
C、{2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線共有（　　）條．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
3
x的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF|=3
3
，則△OPF的面積為（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、3
3
D、6
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案