冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,4),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是


  1. A.
    (-2,+∞)
  2. B.
    [-1,+∞)
  3. C.
    [0,+∞)
  4. D.
    (-∞,-2)
C
分析:利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,求出α的值,然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,4),
所以4=2α,即 α=2,所以冪函數(shù)為f(x)=x2
它的單調(diào)遞增區(qū)間是:[0,+∞)
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查求冪函數(shù)的解析式,冪函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù)q,使函數(shù)g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在區(qū)間[-1,2]上的值域?yàn)?span id="ag4e2o2" class="MathJye">[-4,
178
].若存在,求出q的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z) 為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•藍(lán)山縣模擬)冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖象經(jīng)過(3,
3
),則f(x)的解析式是
f(x)=x
1
2
f(x)=x
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
(p∈N)在(0,+∞)上是增函數(shù),且在定義域上是偶函數(shù).
(1)求p的值,并寫出相應(yīng)的f(x)的解析式;
(2)對(duì)于(1)中求得的函數(shù)f(x),設(shè)函數(shù)g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,問:是否存在實(shí)數(shù)q(q<0),使得g(x)在區(qū)間(-∞,-4]上是減函數(shù),且在區(qū)間(-4,0)(10)上是增函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出來;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x(2k-1)(3-k)(k∈z)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-mx是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

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