（某公司要招聘一個部門經(jīng)理，筆試環(huán)節(jié)設(shè)置為：從10個備選測試題目中隨機抽取4個，只有選中的4個題目均測試合格，筆試環(huán)節(jié)才算通過．已知甲對10個測試題目測試合格的概率均為
4
5
；乙對其中8個測試題目完全有合格把握，而另2個測試題目卻根本不會．
（Ⅰ）求甲恰好有2個測試題目合格的概率；
（Ⅱ）記乙的測試題目合格數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）設(shè)甲的測試題目合格數(shù)為Y，則Y～B（4，0.8），由此能求出甲恰有2個測試題目合格的概率．（Ⅱ）X的可能值為2，3，4，X服從超幾何分布，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)甲的測試題目合格數(shù)為Y，
則Y～B（4，0.8），
∴甲恰有2個測試題目合格的概率：
P(Y=2)=
C
2
4
(
4
5
)2(1-
4
5
)2=
96
625
．…（6分）
（Ⅱ）X的可能值為2，3，4，X服從超幾何分布，
P(X=2)=
C
2
8
C
2
2
C
4
10
=
2
15
，
P(X=3)=
C
3
8
C
1
2
C
4
10
=
8
15
，
P(X=4)=
C
4
8
C
0
2
C
4
10
=
1
3

所以X的分布列為：
X234
P
2
15
8
15
1
3
所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=2×
2
15
+3×
8
15
+4×
1
3
=
16
5
…．（13分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，證明：
a
sinA
=
a+b
sinA+sinB
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與直線x+y=4平行，并且與圓x2+y2=8相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
10
（i=1，2，3，4），則P（X＞2）=（　�。�
A、
1
10
B、
3
10
C、
5
10
D、
7
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10件產(chǎn)品中有3件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件．求
（1）不放回抽取時，抽到的次品數(shù)X的期望；
（2）有放回抽取時，抽到的次品數(shù)Y的期望與方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

旅游公司為3個旅游團提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條旅游線路．
（1）共有多少種不同的選法？
（2）求選擇北京這條旅游線路的旅游團數(shù)ξ的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+c，對x∈[-1，2]，f（x）單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一名籃球運動員在比賽時罰球命中率為50%，則他在5次罰球中罰失2次的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、若ab＞0，則
b
a
+
a
b
≥2
B、函數(shù)y=cosx+
1
cosx
（0＜x＜
π
2
）的最小值為2
C、函數(shù)y=2x+2-x的最小值為2
D、若x∈（0，1），則函數(shù)y=lnx+
1
lnx
≤-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案