已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內，關于的方程有四個根，則得取值范圍是

【答案】

（，0）

【解析】

試題分析：由已知可畫出函數(shù)f（x）的圖象，先畫出f（x）在x∈[0，1]上的圖象，利用偶函數(shù)畫出在x∈[-1，0]上的圖象，再利用函數(shù)的周期性畫出R上的圖象，下面畫出的是函數(shù)在x∈[-1，3]上的圖象，如圖：

又可知關于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒過點M（-1，1），在上圖中畫出直線l₀，l₁，l₂，

顯然當這些過定點M（-1，1）的直線位于l₀與l₂之間如L₁時，才能與函數(shù)f（x）有四個交點；又因為直線l₀與l₂的斜率為k₀=0和k₂=-，因此k的取值范圍應為：＜k＜0，故答案為（，0）．

考點：本題考查了函數(shù)性質的運用

點評：此類問題常常利用函數(shù)的奇偶性、周期性作圖，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=

10x+a

10x+1

是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù) f^-1（x），判斷f^-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）= $數(shù)學公式$ 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù) f^-1（x），判斷f^-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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