【題目】已知橢圓的上頂點為,以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點,且,試探究直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo),若不過定點,請說明理由.

【答案】1

2)直線過定點,該定點的坐標(biāo)為

【解析】

利用橢圓性質(zhì),求橢圓的方程;根據(jù)題中要求,先將直線QA,PA方程設(shè)出來,再與橢圓聯(lián)立方程,分別求出Q,P兩點坐標(biāo),根據(jù)P,Q寫出直線方程l,然后分析它的定點問題

解:(1)依題意知點的坐標(biāo)為,則以點圓心,以為半徑的圓的方程為,由圓軸的交點分別為,,

可得,解得,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由,可知的斜率存在且不為

設(shè)直線①,則②.

將①代入橢圓方程并整理,得,可得,則

同理,可得,

由直線方程的兩點式,得直線的方程為,即直線過定點,該定點的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,2Sn+2nan+12,a28,其中nN*.

1)記bnan+1,求證:{bn}是等比數(shù)列;

2)設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項和,若不等式kTn對任意的nN*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某健身館在20197、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預(yù)估20207、8兩月客戶投入的健身消費金額,健身館隨機抽樣統(tǒng)計了20197、8兩月100名客戶的消費金額,分組如下:(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)若把20197、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶,稱為健身達人,經(jīng)數(shù)據(jù) 處理,現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù),請補全空格處的數(shù)據(jù),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為健身達人與性別有關(guān)?

健身達人

非健身達人

總計

10

30

總計

2)為吸引顧客,在健身項目之外,該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售,現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一:每滿800元可立減100元;

方案二:金額超過800元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7.

若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

3)在(2)中的方案二中,金額超過800元可抽獎三次,假設(shè)三次中獎結(jié)果互不影響,且三次中獎的概率為,記為銳角的內(nèi)角,

求證:

附:

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【題目】(題文)已知函數(shù)的兩個零點為

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求證:

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【題目】已知中心在原點的雙曲線C的漸近線方程為y2x,且該雙曲線過點(2,2).

1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點A為雙曲線C上任一點,F1F2分別為雙曲線的左右焦點,過其中的一個焦點作∠F1AF2的角平分線的垂線,垂足為點P,求點P的軌跡方程.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題尤為突出,某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全市市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,……分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求頻率分布直方圖中的值,并估計該市市民月用水量的中位數(shù);

2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.

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【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,APQ的中點.Ay軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.

1)求拋物線C的方程;

2)在x軸上是否存在一點T,使得當(dāng)割線PQ變化時,總有為定值?若存在,求出該點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,,EAD的中點,OACBE的交點.沿BE折起到圖2的位置,得到四棱錐.

1)證明:平面;

2)若平面平面,求平面與平面夾角(銳角)的余弦值.

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