已知數(shù)學公式
（Ⅰ） 若點A，B，C不能構成三角形，求m的值；
（Ⅱ）若點A，B，C構成的三角形為直角三角形，求m的值．

解：（I）若點A，B，C不能構成三角形，則A，B，C三點共線
由，
則有
（Ⅱ）若點A，B，C構成的三角形為直角三角形，則
①若AB⊥AC，則有；
②若AB⊥BC，又，
則有
③若AC⊥BC，則有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0
解得
∴
分析：（I）將三點不能構成三角形轉化為三點共線，再將三點共線轉化為由三點為始點、終點的兩個向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程，求出m的值．
（II）三角形為直角三角形根據(jù)哪一個角是直角分三種情況討論，利用向量垂直的充要條件列出方程，求出m的值．
點評：解決三點共線問題常轉化為以三點為始點、終點的兩個向量共線，利用向量共線的充要條件找等量關系；解決直線垂直問題，常借助兩個向量垂直的充要條件來找關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為坐標原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，當0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（2）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：鎮(zhèn)江市2006－2007學年第一學期期中統(tǒng)測試卷高三數(shù)學 題型：044

已知向量．

(1)

若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件

(2)

若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：南京師范大學附屬揚子中學2008屆高三年級數(shù)學課堂限時訓練(三角函數(shù)和向量部分五) 題型：044

已知向量．

(1)若點A、B、C不能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；

(2)若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試23：平面向量的定義及運算 新人教A版 題型：044

已知向量．

(1)若點A，B，C不能構成三角形，求x，y應滿足的條件；

(2)若，求x，y的值．

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