已知函數(shù)
,任取
,定義集合
,點
滿足
,設
,
分別表示集合
中元素的最大值和最小值,記
,則
(Ⅰ)若函數(shù)
,則
;
(Ⅱ)若函數(shù)
,則
的最小正周期為
.
試題分析:(Ⅰ)若函數(shù)
,則 點
,
,∵
,
∴
,化簡可得
,即
,即
,
,
又
,
.
(Ⅱ)若函數(shù)
,此時,函數(shù)的最小正周期為
,點
,
,
如圖所示:當點
在A點時,點O在曲線
上,
,
,
,
當點
在曲線上從
接近
時,
逐漸增大,當點
在
點時,
,
,
,
當點
在曲線上從
接近
時,
逐漸減小,當點
在
點時,
,
,
,
當點
在曲線上從
接近
時,
逐漸增大,當點
在
點時,
,
,
,
當點
在曲線上從
接近
時,
逐漸減小,當點
在
點時,
,
,
,
…依此類推,發(fā)現(xiàn)
的最小正周期為2,
故答案為 2.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
.
(1)當
時,證明:函數(shù)
不是奇函數(shù);
(2)設函數(shù)
是奇函數(shù),求
與
的值;
(3)在(2)條件下,判斷并證明函數(shù)
的單調性,并求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;
(3)寫出(-∞,+∞)內函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),
,若
,則x的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的遞減區(qū)間是__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在
上單調遞增的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,若對于任意的
,
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在其定義域內,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)在(0,+
)上是增函數(shù)的是( )
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