，，c=f（3），則（ ）
A．a(chǎn)＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a
【答案】分析：根據(jù)當(dāng)x∈（-∞，1）時，有（x-1）f′（x）＜0，推出在x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0，從而得到函數(shù)f（x）在x∈（-∞，1）時的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)滿足f（1-x）=f（1+x）得到函數(shù)的對稱軸，根據(jù)x的取值離對稱軸的遠(yuǎn)近可以求得a、b、c的大小．
解答：解：因為當(dāng)x∈（-∞，1）時，有（x-1）f′（x）＜0，
由x∈（-∞，1），∴x-1＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，
又函數(shù)滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（3）=f（-1），
∵-1＜0＜＜1，∴＞f（-1），
所以，即b＞a＞c．
故選C．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了函數(shù)單調(diào)性，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)增減性的關(guān)系，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x）=f（2-x）成立．若當(dāng)x≠1時，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），b=f(
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)，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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（2012•杭州一模）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（
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），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=f （2-x），（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（
1
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），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在x∈（-1，1]時，f（x）=2x-2-x，設(shè)a=f（
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），b=f（2），c=f（3），則（　�。�

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（2012•湘潭模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上遞增，記a=f(
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)，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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