己知Q是圓ρ＝2rcosθ(r＞0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作該圓的切線，再過極點(diǎn)O作該切線的垂線，設(shè)垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

　

答案：
解析：

　　

解:設(shè)圓心為C(r，0)，連結(jié)OQ，CQ．設(shè)M的坐標(biāo)為(ρ，θ)．∵CQ⊥MQ，∴OM∥CQ，∴∠MOQ＝∠OQC，又∠OQC＝∠COQ，∴∠MOQ＝∠COQ＝∠MOC＝θ，在Rt△QOM中，|OQ|．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)Q在圓上，∴＝2rcos，∴ρ＝2r．∴點(diǎn)M的軌跡方程為ρ＝2r．

　　說明:求極坐標(biāo)方程的過程中較多地用到解三角形．本題的結(jié)果ρ＝2r可化為ρ＝r(1＋cosθ)，其圖形為心臟線(見解幾課本P140、4(4))．


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已知P是圓＝1上的點(diǎn)及Q(2，3)，則直線PQ的傾斜角的最大值是________，最小值是________．

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已知P是橢圓＝1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x＋4)2＋y2＝和圓(x－4)2＋y2＝上的點(diǎn)，則|PQ|＋|PR|的最小值是

[　　]

A．

B．

C．10

D．9

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已知，P、Q是圓x2＋y2＝5上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP⊥AQ，則|PQ|的最大值是

[　　]
A．

4

B．

C．

D．

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（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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