已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實數(shù)m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù),設(shè)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x2+3x-1,h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù)。
(1)設(shè)a=1,b=2,若h(x)為偶函數(shù),求h();
(2)設(shè)b>0,若h(x)同時也是g(x)、r(x)在R上生成的一個函數(shù),求a+b的最小值;
(3)試判斷h(x)能否為任意一個二次函數(shù),并證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(遼寧卷) 題型:013
已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x=0時的函數(shù)值為0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是
A.0是f(x)的極大值,也是g(x)的極大值
B.0是f(x)的極小值,也是g(x)的極小值
C.0是f(x)的極大值,但不是g(x)的極值
D.0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(3):函數(shù)性質(zhì) 題型:013
已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x=0時的函數(shù)值為0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是
0是f(x)的極大值,也是g(x)的極大值
0是f(x)的極小值,也是g(x)的極小值
0是f(x)的極大值,但不是g(x)的極值
0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年西城區(qū)抽樣理)(14分)
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)= 2x2+3x-1,h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),若h (x)為偶函數(shù),求;
(Ⅱ)設(shè),若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù),求a+b的最小值;
(Ⅲ)試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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則f(x)·g(x)>0的解集是__________.
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