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【題目】已知數列滿足，當時，.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為，求證：.

【答案】（1）（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據原等式遞推，得到和之間的關系，然后得到數列是等差數列，最后根據等差數列的通項公式即可求解數列的通項公式，也可將已知等式轉化為和之間的關系式，得到數列是等差數列，并求出，再根據和之間的關系求出數列的通項公式；（2）先由（1）得到數列的通項公式，并將其轉化為可以裂項的形式，再利用裂項相消法求得，最后根據數列的增減性即可證明.

解：（1）因為當時，，①

所以，②

②-①得，，即，即，

又，所以，

所以數列是首項為2，公差為1的等差數列，

所以，所以.

故數列的通項公式為.

（2）由（1）知，

所以，

所以

.

又數列是遞減數列，所以，

所以，

故.

練習冊系列答案
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

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【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為，拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點，交拋物線于M，N兩點，如圖所示，請問是否存在實常數，使為常數，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

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【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國水周”，主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，建設幸福河湖”，效仿階梯電價，某市準備實施階梯水價.階梯水價原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準，具體劃分階梯如下：

梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水量范圍（立方米）

從本市居民用戶中隨機抽取10戶，并統(tǒng)計了在同一個月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

（1）若從這10戶中任意抽取三戶，求取到第二階梯用戶數的分布列和數學期望；

（2）用以上樣本估計全市的居民用水情況，現從全市隨機抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

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【題目】設以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設為直線上一點，為坐標原點，且，求面積的最小值.

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【題目】學號為1，2，3的三位小學生，在課余時間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現點數除以3，若學號與之同余(同除以3余數相同)，則該小學生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬，且樓梯數足夠多.

（1）經過2次投擲骰子后，學號為1的同學站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經過多次投擲后，學號為3的小學生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數列可能滿足的一個遞推關系和通項公式.

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【題目】已知函數，且的最小值為．

（1）求實數的值及函數的單調遞減區(qū)間；

（2）當時，若函數有且僅有一個零點，求實數的取值范圍．

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