Question

20．下面幾種推理是合情推理的是（　�。�
①由圓x²+y²=r²的面積是πr²，猜想出橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面積是πab；
②由a₁=1，a_n=2n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的表達(dá)式；
③三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°；
④所有自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ④

Answer 1

分析 由合情推理和演繹推理得概念逐一核對四個命題得答案．

解答 解：對于①，由圓x²+y²=r²的面積是πr²，猜想出橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面積是πab為合情推理中的類比推理；
對于②，由a₁=1，a_n=2n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的表達(dá)式為合情推理中的歸納推理；
對于③，三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°為合情推理中的歸納推理；
對于④，所有自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)是演繹推理．
∴是合情推理的是①②③．
故選：C．

點評 本題考查簡單的合情推理和演繹推理，理解合情推理和演繹推理的概念是解答的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．