Question

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，再由最小值c-a=1，結(jié)合a，b，c的距離，解得a，b，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
由它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，可得c-a=1，
又c²=a²+b²，
解得a=3，b=$\sqrt{7}$，c=4．
可得雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．