Question

（1）求橢圓25x²+16y²=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張樂同學(xué)從中任取2道題解答．試求：所取的2道題都是甲類題的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）將橢圓25x²+16y²=400的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出a，b，c后，可得長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）先計(jì)算出從6個題中任取2道題的基本事件總數(shù)和2道題都是甲類題的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）橢圓方程化簡為

x2

16

+

y2

25

=1
則a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9…（1分）
長軸長：2a=10，短軸長：2b=8…（3分）
離心率：e=

c

a

=

3

5

…（4分）
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5），（±4，0）…（6分）
（2）將4道甲類題依次編號為1，2，3，4；2道乙類題依次編號為5，6．任取2道題，
基本事件為：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，
{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，
{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15個，
而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“都是甲類題”這一事件，
則A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個，
所以P(A)=

6

15

=

2

5

…（6分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，橢圓的基本性質(zhì)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟及橢圓的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．