（21分）．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

 

 

（1）證明 PA//平面EDB；

（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大�。�

 

【答案】

解：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O．連結(jié)EO．

 

 

∵ 底面ABCD是正方形，∴ 點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．

（2）證明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.

∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．  而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴ DE⊥PC.  ∴  DE⊥平面PBC．

而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則

在中，．在中，.所以，二面角C-PB-D的大小為60°.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點(diǎn)，DE⊥BE．
（1）證明：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角P-DE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點(diǎn)滿足
PE
=
1
3
PD
．
（1）證明：PA⊥平面ABCD．
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得PF∥平面EAC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，并且PD=，PA=PC=
2
a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與AC所成的角；
（3）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=3CD，∠PBC=30°，點(diǎn)M是PB上的動(dòng)點(diǎn)，且
PM
PB
=λ（λ∈[0，1]）．
（1）當(dāng)λ=
1
3
時(shí)，證明CM∥平面PAD；
（2）當(dāng)平面MCD⊥平面PAB時(shí)，求λ的值．

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