【題目】已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),且f(2)=.
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并加以證明.
【答案】(1)實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0(2)在(-∞,-1]上為增函數(shù),在(-1,0)上為減函數(shù).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)奇函數(shù)定義得f(-x)=-f(x),解得n=0.再由f(2)=得m=2,(2)利用單調(diào)性定義,先作差,因式分解變形成因子形式,再根據(jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào),最后根據(jù)符號(hào)關(guān)系確定單調(diào)性
試題解析:解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
即=-=.
比較得n=-n,則n=0.
又∵f(2)=,
∴=,
解得m=2,故實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.
(2)函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上為增函數(shù),在(-1,0)上為減函數(shù).
證明如下:由(1)可知f(x)==+.
設(shè)x1<x2<0,
則f(x1)-f(x2)= (x1-x2)=
(x1-x2)·.
當(dāng)x1<x2≤-1時(shí),x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1>0,
則f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
故函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上為增函數(shù);
當(dāng)-1<x1<x2<0時(shí),
x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1<0.
則f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
故函數(shù)f(x)在(-1,0)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a5=8.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲生產(chǎn)線 | 乙生產(chǎn)線 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:(其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過點(diǎn)M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作直線與圓交于、兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中,用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形,每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑
,此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為
,此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí),按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):
)
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
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